Ecuaciones de segundo grado

Dos raíces, a veces una o ninguna real

Una ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 se resuelve con la fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). El discriminante D = b² − 4ac indica cuántas soluciones reales hay: dos distintas si D > 0, una doble si D = 0 y ninguna real si D < 0. Si el trinomio se factoriza con facilidad, igualar cada factor a cero es más rápido.

Ejemplo. 2x² − 3x − 2 = 0, con a = 2, b = −3 y c = −2. D = 9 + 16 = 25 y x = (3 ± 5)/4, de donde x = 2 o x = −1/2. Comprobación: 2(4) − 6 − 2 = 0 y 2(1/4) + 3/2 − 2 = 0.

Error típico. Con b = −3, escribir −b como −3 en vez de +3. También se divide solo el término raíz entre 2a, o se divide entre 2 y no entre 2a = 4. Y al resolver 3x² = 7x, dividir entre x pierde la solución x = 0; se debe factorizar x(3x − 7) = 0.