Racionalización

Raíces fuera del denominador

Racionalizar es reescribir una fracción para que su denominador no tenga radicales, sin cambiar su valor. Si el denominador es un solo radical √a, se multiplica numerador y denominador por √a. Si es un binomio con raíz, como a + √b, se multiplica por su conjugado a − √b; el producto es una diferencia de cuadrados y la raíz desaparece.

Monomio. 6/√3 = 6√3/(√3 · √3) = 6√3/3 = 2√3.

Binomio. 4/(√5 − 1) · (√5 + 1)/(√5 + 1) = 4(√5 + 1)/(5 − 1) = 4(√5 + 1)/4 = √5 + 1. Numéricamente, ambos lados valen aproximadamente 3.236.

Error típico. Multiplicar solo el denominador, lo que cambia el valor de la fracción. Siempre se multiplica arriba y abajo por la misma cantidad. Otro error es usar el binomio igual en vez del conjugado: (√5 − 1)(√5 − 1) = 6 − 2√5 sigue teniendo raíz.