Operaciones con polinomios

Operar polinomios ordenados

Un polinomio es una suma de términos con exponentes enteros no negativos. Se suman y restan reduciendo términos semejantes. Para multiplicar, cada término de un polinomio se multiplica por cada término del otro y luego se reduce. Para dividir se ordenan ambos polinomios de mayor a menor grado, se divide el primer término del dividendo entre el del divisor, se resta y se repite hasta que el residuo tenga menor grado que el divisor.

Producto. (2x² + 3x − 1)(x − 2) = 2x³ − 4x² + 3x² − 6x − x + 2 = 2x³ − x² − 7x + 2.

División. (x³ − 8) ÷ (x − 2): x³ ÷ x = x², se resta x³ − 2x² y queda 2x² − 8; 2x² ÷ x = 2x, queda 4x − 8; 4x ÷ x = 4 y el residuo es 0. El cociente es x² + 2x + 4.

Error típico. Al dividir un polinomio al que le faltan potencias, no dejar los huecos. En x³ − 8 faltan los términos en x² y en x; conviene escribir x³ + 0x² + 0x − 8 para que la columna de cada potencia quede alineada.