Leyes de los exponentes y radicales

Las reglas de las potencias y su versión con radicales

Con la misma base, al multiplicar se suman los exponentes (aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ), al dividir se restan (aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ) y al elevar una potencia a otra se multiplican ((aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ). Además, a⁰ = 1 y a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Un radical es una potencia fraccionaria: ⁿ√aᵐ = a^(m/n).

Ejemplo 1. (2³ · 2⁴) ÷ 2⁵ = 2⁷ ÷ 2⁵ = 2² = 4.

Ejemplo 2. 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.

Ejemplo 3. √48 = √(16 · 3) = 4√3, pues se extrae del radical el mayor cuadrado perfecto que lo divide.

Error típico. Escribir (x²)³ = x⁵ en lugar de x⁶: la potencia de una potencia multiplica exponentes. Otro error frecuente es aplicar la regla a una suma, como si (a + b)² fuera a² + b², o √(a + b) = √a + √b; con a = 4 y b = 9, √13 ≈ 3.61, pero √4 + √9 = 2 + 3 = 5.