Factorización

Escribir una expresión como producto

Factorizar es convertir una suma en un producto. El orden recomendado es: primero el factor común, después diferencia de cuadrados (a² − b² = (a + b)(a − b)), luego trinomios cuadrados perfectos y trinomios generales, y por último las sumas o diferencias de cubos: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²) y a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).

Trinomio general. En 6x² + 7x − 3 se buscan dos números que multipliquen 6 · (−3) = −18 y sumen 7: son 9 y −2. Entonces 6x² + 9x − 2x − 3 = 3x(2x + 3) − (2x + 3) = (2x + 3)(3x − 1).

Diferencia de cubos. x³ − 27 = (x − 3)(x² + 3x + 9).

Error típico. Detenerse a medias. Por ejemplo, 2x³ − 8x = x(2x² − 8) no está terminado: dentro queda otro factor común y una diferencia de cuadrados, y la factorización completa es 2x(x + 2)(x − 2). Siempre revisa si cada factor obtenido admite más descomposición.