Sistemas de ecuaciones lineales

Dos ecuaciones, dos incógnitas

Un sistema lineal de 2×2 se resuelve por sustitución (despejar una variable y reemplazarla), por igualación (despejar la misma variable en ambas y igualar) o por suma y resta, también llamada eliminación (multiplicar para igualar coeficientes y sumar). Geométricamente, cada ecuación es una recta: se cortan en un punto (solución única), son paralelas (sin solución) o coinciden (infinitas soluciones).

Ejemplo. 2x + 3y = 12 y x − y = 1. De la segunda, x = 1 + y. En la primera: 2(1 + y) + 3y = 12, es decir 2 + 5y = 12, y = 2 y x = 3. Comprobación: 2(3) + 3(2) = 12 y 3 − 2 = 1.

Sin solución. x + y = 2 y 2x + 2y = 7 llevan a 0 = 3: las rectas son paralelas.

Error típico. Hallar x y no calcular y, o verificar solo en una ecuación. La solución debe cumplir las dos. También se falla al eliminar: al restar ecuaciones, el signo de cada término de la segunda cambia.