Productos notables

Resultados que se escriben sin multiplicar

Los productos notables son multiplicaciones cuyo resultado tiene una forma fija. Los tres que más se usan: el cuadrado de un binomio, (a ± b)² = a² ± 2ab + b²; el producto de binomios conjugados, (a + b)(a − b) = a² − b²; y el producto de binomios con un término común, (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab.

Ejemplos. (3x − 2)² = 9x² − 12x + 4. (x + 5)(x − 5) = x² − 25. (x + 2)(x + 7) = x² + 9x + 14.

Uso aritmético. 99 · 101 = (100 − 1)(100 + 1) = 10 000 − 1 = 9 999, un cálculo mental que el examen puede disfrazar de álgebra.

Error típico. Olvidar el doble producto: (x + 2)² no es x² + 4 sino x² + 4x + 4. Con x = 1 se comprueba: (1 + 2)² = 9, mientras que 1 + 4 = 5. Y en (3x − 2)², el término central lleva signo negativo y vale 2 · 3x · 2 = 12x.