Ecuación y elementos principales de la hipérbola
- Lectura
La diferencia de las distancias a dos focos es constante
La hipérbola con centro en el origen y eje transverso horizontal es x²/a² − y²/b² = 1. Sus vértices están en (±a, 0), sus focos en (±c, 0) con c² = a² + b², sus asíntotas son y = ±(b/a)x y su excentricidad e = c/a es mayor que 1. Si el término positivo es el de y, el eje transverso es vertical, con asíntotas y = ±(a/b)x.
Ejemplo. x²/25 − y²/144 = 1: a = 5, b = 12 y c² = 25 + 144 = 169, de modo que c = 13. Focos (±13, 0), vértices (±5, 0), asíntotas y = ±(12/5)x y excentricidad 13/5.
Cómo graficar. Se dibuja el rectángulo de lados 2a y 2b, se trazan sus diagonales (las asíntotas) y las ramas parten de los vértices acercándose a ellas.
Error típico. Creer que a es el mayor denominador, como en la elipse; en la hipérbola a² es el denominador del término positivo, aunque sea el menor. El signo negativo entre los términos es lo que define la orientación.
Matemática · UAM · CBI
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