Ecuación y elementos principales de la circunferencia

Todos los puntos a una distancia r del centro

La circunferencia de centro (h, k) y radio r tiene ecuación (x − h)² + (y − k)² = r². Desarrollada se llama forma general: x² + y² + Dx + Ey + F = 0. Para leer centro y radio se completan cuadrados: h = −D/2, k = −E/2 y r² = h² + k² − F.

Ejemplo. x² + y² + 8x − 2y + 8 = 0. Se agrupa (x² + 8x + 16) + (y² − 2y + 1) = −8 + 16 + 1 = 9, es decir, (x + 4)² + (y − 1)² = 9. El centro es (−4, 1) y el radio es 3.

Ecuación a partir de datos. Con centro en el origen y radio 4: x² + y² = 16.

Error típico. Leer mal el signo del centro: en (x + 4)² la coordenada es −4, no 4. Y tomar 9 como el radio en vez de su raíz. Si el lado derecho sale negativo al completar cuadrados, no hay circunferencia real.