Ecuación y elementos principales de la parábola

Equidistante de un foco y una recta

La parábola es el conjunto de puntos que equidistan de un punto (el foco) y de una recta (la directriz). Con vértice en el origen y eje horizontal: y² = 4px, con foco (p, 0), directriz x = −p y lado recto |4p|. Con eje vertical: x² = 4py, con foco (0, p) y directriz y = −p. Si p es positivo, abre hacia la derecha o hacia arriba; si es negativo, al lado contrario. Con vértice (h, k): (y − k)² = 4p(x − h).

Ejemplo. y² = 20x: 4p = 20, luego p = 5. El foco es (5, 0), la directriz es x = −5 y el lado recto mide 20.

Error típico. Tomar p = 20, olvidando que el coeficiente es 4p. Otro: confundir la orientación. Si la variable al cuadrado es y, el eje de la parábola es horizontal, y no vertical, como a veces se supone por el parecido con y = x².