Intersección de rectas

Dos rectas, un sistema

Las coordenadas del punto de intersección satisfacen ambas ecuaciones, así que se obtienen resolviendo el sistema de las dos rectas por sustitución o por suma y resta. Si el sistema no tiene solución, las rectas son paralelas; si tiene infinitas, son la misma recta.

Ejemplo. 2x + y = 7 y x − y = −1. Al sumar: 3x = 6, x = 2; luego y = 3. El punto de intersección es (2, 3). Comprobación: 2(2) + 3 = 7 y 2 − 3 = −1.

Paralelas. x + 2y = 3 y 2x + 4y = 5 tienen la misma pendiente (−1/2) y distinto término independiente: no se cortan. Al intentar eliminar aparece una contradicción (0 = 1).

Uso. Es la base para encontrar vértices de un triángulo dadas sus tres rectas, o el punto donde concurren tres rectas.

Error típico. Dar solo el valor de x. El punto lleva ambas coordenadas. También es frecuente verificar el resultado en una sola de las dos ecuaciones y no en las dos.