Ecuación de la recta en todas sus formas

Una recta, cinco maneras de escribirla

Punto-pendiente: y − y₁ = m(x − x₁). Pendiente-ordenada: y = mx + b, donde b es donde la recta corta al eje y. Por dos puntos: se calcula m y se usa la anterior. Simétrica: x/a + y/b = 1, con a y b las intersecciones con los ejes. General: Ax + By + C = 0, de la que m = −A/B.

Ejemplo. Recta por (2, −1) y (−4, 5): m = (5 + 1)/(−4 − 2) = −1. Punto-pendiente: y + 1 = −(x − 2), es decir, y = −x + 1. Forma general: x + y − 1 = 0. Forma simétrica: x/1 + y/1 = 1, de modo que corta a los ejes en (1, 0) y en (0, 1).

Elección. Usa punto-pendiente cuando conozcas un punto y m; pendiente-ordenada para graficar; simétrica si te dan las intersecciones; general para presentar el resultado final.

Error típico. Escribir y − y₁ = m(x + x₁) con el signo mal puesto, o tomar la forma simétrica con un 1 distinto del segundo miembro. La simétrica solo vale si la recta no pasa por el origen y el segundo miembro es exactamente 1.