Ecuación y elementos principales de la elipse

La suma de las distancias a dos focos es constante

La elipse con centro en el origen y eje mayor horizontal tiene ecuación x²/a² + y²/b² = 1, con a > b. Los vértices están en (±a, 0), los extremos del eje menor en (0, ±b) y los focos en (±c, 0), con c² = a² − b². La excentricidad e = c/a es un número entre 0 y 1. Si el denominador mayor está bajo la y, el eje mayor es vertical.

Ejemplo. x²/36 + y²/20 = 1: a² = 36 y b² = 20, luego a = 6; c² = 36 − 20 = 16, c = 4. Focos (±4, 0), vértices (±6, 0) y excentricidad 4/6 = 2/3. La longitud del eje mayor es 12.

Con centro desplazado. (x − h)²/a² + (y − k)²/b² = 1 tiene el mismo aspecto con el centro en (h, k).

Error típico. Usar c² = a² + b², que corresponde a la hipérbola. También escoger a como el primer denominador sin comparar: a² siempre es el mayor de los dos, sin importar si va con x o con y.