Condiciones de paralelismo y perpendicularidad

Paralelas y perpendiculares con pendientes

Dos rectas no verticales son paralelas si tienen la misma pendiente (m₁ = m₂), y perpendiculares si el producto de sus pendientes es −1 (m₂ = −1/m₁): la pendiente se invierte y cambia de signo. Si una recta es vertical, su perpendicular es horizontal.

Ejemplo. Halla la recta perpendicular a 2x − 3y + 6 = 0 que pasa por (4, 1). Se despeja y = (2/3)x + 2, de modo que m = 2/3. La pendiente perpendicular es −3/2. Entonces y − 1 = −(3/2)(x − 4), que al multiplicar por 2 da 2y − 2 = −3x + 12, es decir, 3x + 2y − 14 = 0. Comprobación: 3(4) + 2(1) − 14 = 0.

Paralela. Para una paralela a la misma recta por (4, 1) se usa m = 2/3: y − 1 = (2/3)(x − 4), es decir, 2x − 3y − 5 = 0.

Error típico. Invertir la pendiente sin cambiar el signo (2/3 → 3/2), o cambiar el signo sin invertir (2/3 → −2/3). Ambas fallan: solo −3/2 cumple (2/3)(−3/2) = −1.