Geometría analítica

La geometría analítica traduce figuras en ecuaciones: un punto es un par de números, una recta es una ecuación lineal y una circunferencia es una ecuación cuadrática con ciertos coeficientes. Este temario de la UAM (Ciencias Básicas e Ingeniería) abarca la recta con todas sus formas y las cuatro cónicas, mientras que otros temarios con el mismo título dedican más o menos espacio a cada una.

Qué debes dominar

• Puntos y segmentos: distancia entre dos puntos, punto medio y división de un segmento en una razón.
• La recta: pendiente y ángulo de inclinación, paralelismo y perpendicularidad, sus formas de ecuación y la intersección de rectas.
• Cónicas: circunferencia, parábola, elipse e hipérbola, con su ecuación y sus elementos (centro, vértices, focos, directriz, asíntotas).

Las cuatro cónicas son cortes de un cono y se distinguen por la ecuación: en la circunferencia los términos cuadráticos son iguales y del mismo signo; en la parábola solo una variable está al cuadrado; en la elipse ambas, con el mismo signo y coeficientes distintos; en la hipérbola, con signos contrarios.

Cómo practicarlo

Conviene practicar dos tipos de reactivo. Los directos piden un elemento (el centro de una circunferencia, el foco de una parábola, las asíntotas de una hipérbola) a partir de la ecuación, a veces en forma general y con necesidad de completar cuadrados. Los inversos dan los elementos y piden la ecuación o la recta que cumple condiciones: pasa por un punto y es perpendicular a otra, o pasa por la intersección de dos rectas. Reconocer la cónica por la forma de su ecuación ahorra mucho tiempo.

Errores comunes

• Cambiar el signo del centro al leer (x − h)² + (y − k)² = r².
• Confundir r con r², o a con a².
• En la elipse usar c² = a² + b², fórmula de la hipérbola.
• Al hallar pendientes, restar en distinto orden numerador y denominador.