Distancia entre dos puntos

El teorema de Pitágoras en el plano cartesiano

La distancia entre P₁(x₁, y₁) y P₂(x₂, y₂) es d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]. Surge de formar un triángulo rectángulo cuyos catetos son las diferencias de coordenadas. Como las diferencias se elevan al cuadrado, el orden de la resta no importa.

Ejemplo. Para A(−2, 3) y B(4, −5): d = √[(4 + 2)² + (−5 − 3)²] = √(36 + 64) = √100 = 10.

Aplicación. Para saber si tres puntos forman un triángulo isósceles, se calculan las tres distancias y se comparan. También sirve para comprobar que un punto está en una circunferencia: su distancia al centro debe ser igual al radio.

Error típico. Restar con signos mal: x₂ − x₁ con x₁ = −2 y x₂ = 4 es 4 − (−2) = 6, no 2. Otro error es dar la respuesta como 36 + 64 = 100 sin la raíz, o escribir √36 + √64 = 14, que no es correcto porque la raíz no se distribuye sobre la suma.