Resolución de triángulos oblicuángulos

Un método según los datos

Un triángulo oblicuángulo no tiene ángulo recto. Resolverlo es hallar sus tres lados y tres ángulos. La elección depende de lo que se conoce: con dos lados y el ángulo entre ellos (LAL) o con los tres lados (LLL) se empieza por la ley de los cosenos; con dos ángulos y un lado (ALA, LAA) se halla el tercer ángulo por la suma de 180° y luego se usa la ley de los senos; con dos lados y un ángulo opuesto a uno de ellos (LLA) se usa senos con cuidado por el caso ambiguo.

Ejemplo LLL. Lados 7, 9 y 12. El ángulo mayor, opuesto a 12: cos C = (49 + 81 − 144)/(2 · 7 · 9) = −14/126, de donde C ≈ 96.38°. Con senos: sen A = 7 · sen C/12, y A ≈ 35.43°. Entonces B = 180° − 96.38° − 35.43° ≈ 48.19°.

Comprobación. cos B = (49 + 144 − 81)/(2 · 7 · 12) = 2/3, que corresponde a 48.19°.

Error típico. Empezar por un ángulo agudo con la ley de los senos cuando el triángulo puede ser obtuso. Calcula primero el mayor con cosenos: así los ángulos restantes son agudos y arcsen da una solución única.