Funciones de la sustracción de ángulos

Funciones de α − β

Se obtienen de las de la suma cambiando β por −β: sen(α − β) = sen α cos β − cos α sen β; cos(α − β) = cos α cos β + sen α sen β; tan(α − β) = (tan α − tan β)/(1 + tan α tan β). La clave para no confundirlas es el patrón de signos: en el seno, el signo de en medio es el mismo que el del ángulo compuesto; en el coseno es el contrario.

Ejemplo. cos 15° = cos(45° − 30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4 ≈ 0.9659. Y sen 15° = (√2/2)(√3/2) − (√2/2)(1/2) = (√6 − √2)/4 ≈ 0.2588.

Tangente. tan 15° = (1 − √3/3)/(1 + √3/3) = 2 − √3 ≈ 0.2679.

Error típico. En cos(α − β) conservar el signo negativo, lo que da cos α cos β − sen α sen β, que es en realidad cos(α + β). Una verificación simple: cos(α − α) debe ser cos 0 = 1; con la fórmula correcta resulta cos²α + sen²α = 1.