Funciones de la adición de ángulos

Funciones de α + β

Las fórmulas son: sen(α + β) = sen α cos β + cos α sen β; cos(α + β) = cos α cos β − sen α sen β; tan(α + β) = (tan α + tan β)/(1 − tan α tan β). Permiten obtener valores exactos para ángulos que son suma de notables, como 75° = 45° + 30° o 105° = 60° + 45°.

Ejemplo. sen 75° = sen(45° + 30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4, aproximadamente 0.9659.

Otro caso. cos 75° = cos 45° cos 30° − sen 45° sen 30° = (√6 − √2)/4, aproximadamente 0.2588.

Doble ángulo. Con β = α resultan sen 2α = 2 sen α cos α y cos 2α = cos²α − sen²α.

Error típico. Escribir sen(α + β) = sen α + sen β. Para α = 30° y β = 60° daría 1/2 + √3/2 ≈ 1.37, mayor que 1, imposible para un seno. Otro error es no recordar que el coseno de la suma lleva signo menos entre los dos productos.