Funciones trigonométricas de ángulos notables ±30°, ±45°, ±60°, ±90°

La tabla que se debe saber de memoria

Se derivan de dos triángulos: el isósceles rectángulo (catetos 1, hipotenusa √2) y el medio equilátero (lados 1, √3 y 2). Resultan: sen 30° = 1/2, cos 30° = √3/2, tan 30° = √3/3; sen 45° = cos 45° = √2/2, tan 45° = 1; sen 60° = √3/2, cos 60° = 1/2, tan 60° = √3; sen 90° = 1, cos 90° = 0 y tan 90° no está definida. Regla útil: para el seno de 0°, 30°, 45°, 60° y 90° se obtiene √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 y √4/2; el coseno va en orden inverso.

Ejemplo. sen²60° + cos²45° = (√3/2)² + (√2/2)² = 3/4 + 1/2 = 5/4.

Ángulos negativos. El seno y la tangente son impares y el coseno es par: sen(−30°) = −1/2, cos(−30°) = √3/2, tan(−45°) = −1.

Error típico. Intercambiar los valores de 30° y 60°. Recuerda que a un ángulo pequeño le corresponde un seno pequeño: sen 30° = 1/2 y no √3/2. Otro: escribir tan 90° = 0 o = ∞ como si fuera un número, cuando simplemente no existe.