Ley de los cosenos

Pitágoras generalizado

En cualquier triángulo de lados a, b y c, con C el ángulo opuesto a c, se cumple c² = a² + b² − 2ab cos C. Si C = 90°, el último término se anula y queda el teorema de Pitágoras. Se usa en dos situaciones: se conocen dos lados y el ángulo que forman (para hallar el tercer lado) o se conocen los tres lados (para hallar un ángulo, despejando cos C = (a² + b² − c²)/(2ab)).

Ejemplo. Con a = 7, b = 8 y C = 60°: c² = 49 + 64 − 2 · 7 · 8 · (1/2) = 57, así que c = √57 ≈ 7.55.

Ángulo obtuso. Si el coseno sale negativo, el ángulo es obtuso. Con lados 7, 9 y 12, cos C = (49 + 81 − 144)/126 = −1/9 y C ≈ 96.38°.

Error típico. Olvidar sacar la raíz al final, cambiar el signo del término 2ab cos C o aplicar el coseno de un ángulo que no es el opuesto al lado buscado. El ángulo siempre está frente al lado que se despeja.