Ecuaciones de segundo grado y ecuaciones que se reducen a ecuaciones de segundo grado

Ecuaciones cuadráticas y las que se reducen a ellas

Para ax² + bx + c = 0 la fórmula general es x = [−b ± √(b² − 4ac)]/(2a). El discriminante b² − 4ac indica cuántas soluciones reales hay: dos si es positivo, una si es cero, ninguna si es negativo. Muchas ecuaciones con raíces o con x⁴ se convierten en cuadráticas con un cambio de variable o elevando al cuadrado.

Ejemplo 1. 2x² − 3x − 2 = 0: el discriminante es 9 + 16 = 25 y x = (3 ± 5)/4, es decir, x = 2 o x = −1/2. Ejemplo 2. √(x + 6) = x: al elevar al cuadrado, x + 6 = x², o x² − x − 6 = 0, con soluciones 3 y −2. Pero √4 = 2 no es −2, así que solo x = 3 sirve.Error típico. No comprobar las soluciones tras elevar al cuadrado. Al hacerlo se pueden introducir soluciones extrañas, como x = −2 en el segundo ejemplo.