Área y volumen de paralelepípedos, cilindros, conos y esferas

Cuatro cuerpos y sus fórmulas

Paralelepípedo (caja) de dimensiones a, b y c: volumen abc y área total 2(ab + ac + bc). Cilindro de radio r y altura h: volumen πr²h y área total 2πr(r + h). Cono con generatriz g: volumen (1/3)πr²h y área total πr(r + g), con g² = r² + h². Esfera: volumen (4/3)πr³ y área 4πr².

Ejemplo. Con r = 3: un cilindro de altura 10 tiene V = 90π ≈ 282.74 y área total 78π ≈ 245.04. Un cono de altura 4 tiene generatriz 5 (por Pitágoras), V = 12π ≈ 37.70. Una esfera tiene V = 36π ≈ 113.10 y superficie 36π.

Error típico. Poner la generatriz (altura inclinada) en la fórmula del volumen del cono, donde va la altura perpendicular. Otro: olvidar el tercio del cono. Un cono y un cilindro con la misma base y altura cumplen que el cono ocupa un tercio del cilindro.