Triángulos congruentes y semejantes

Misma forma, y a veces mismo tamaño

Dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño. Basta comprobar tres lados (LLL), dos lados y el ángulo entre ellos (LAL) o dos ángulos y el lado entre ellos (ALA). Son semejantes si tienen la misma forma: se garantiza con dos ángulos iguales (AA) o con tres pares de lados proporcionales. En triángulos semejantes, la razón de semejanza k es el cociente de lados correspondientes.

Ejemplo. A cierta hora, un poste de 2 m proyecta una sombra de 3 m. En ese momento un árbol proyecta 12 m. Los triángulos formados son semejantes por tener un ángulo recto y el mismo ángulo del sol, así que altura/sombra es constante: h/12 = 2/3 y h = 8 m.

Áreas. Si k = 2, el área del triángulo grande es 2² = 4 veces la del pequeño.

Error típico. Emparejar mal los lados. La proporción debe relacionar lados que estén frente a ángulos iguales. Otro error: usar k para el área en lugar de k². Y «tres ángulos iguales» no implica congruencia, solo semejanza.