Teorema de Pitágoras

La relación entre los tres lados del triángulo rectángulo

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c² = a² + b². Sirve para hallar cualquier lado si se conocen los otros dos, y también para decidir si un triángulo es rectángulo: lo es si sus lados cumplen la igualdad.

Ejemplo 1. Una escalera de 5 m se apoya en una pared con su base a 3 m. La altura alcanzada es √(5² − 3²) = √16 = 4 m.

Ejemplo 2. Un triángulo de lados 8, 15 y 17 es rectángulo, porque 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17².

Aplicación. La diagonal de un rectángulo de 6 por 8 mide √(36 + 64) = 10.

Error típico. Sumar los lados sin elevarlos al cuadrado, o restar mal. Cuando se busca un cateto se resta: a² = c² − b². Un indicio de error es obtener un cateto mayor que la hipotenusa, lo cual es imposible. Tampoco se aplica a triángulos sin ángulo recto.