Definición de derivada y sus notaciones
- Lectura
La derivada como límite
La derivada de f en x es f′(x) = límite, cuando h tiende a 0, de [f(x + h) − f(x)]/h, si ese límite existe. Se escribe también y′, dy/dx o Df(x). El cociente mide la pendiente de la recta secante que pasa por dos puntos cercanos; el límite la convierte en la pendiente de la tangente.
Ejemplo. Para f(x) = x²: [ (x + h)² − x² ]/h = (2xh + h²)/h = 2x + h, que tiende a 2x. Así f′(x) = 2x, y en x = 3 la derivada vale 6.
Error típico. Hacer h = 0 antes de simplificar, con lo que aparece 0/0. Primero se desarrolla y se simplifica la h del numerador con la del denominador; después se toma el límite. Además, dy/dx se lee «derivada de y respecto de x», no es una fracción que se pueda tachar.
Matemáticas · UNAM · Área II
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