Máximos y mínimos relativos de una función
- Lectura
Dónde la curva cambia de dirección
Los candidatos son los puntos críticos, donde f′(x) = 0 o no existe. Con el criterio de la segunda derivada: si f″ es negativa en el punto crítico, hay un máximo relativo; si es positiva, un mínimo. Con el de la primera, se mira si f′ cambia de positiva a negativa (máximo) o de negativa a positiva (mínimo).
Ejemplo. f(x) = x³ − 3x: f′(x) = 3x² − 3 = 0 en x = −1 y x = 1. Como f″(x) = 6x, f″(−1) = −6 y hay un máximo con f(−1) = 2; f″(1) = 6 y hay un mínimo con f(1) = −2.
Error típico. Pensar que todo punto crítico es máximo o mínimo. En f(x) = x³ la derivada es cero en x = 0, pero la función sigue creciendo: no hay extremo. Además, si se pide el valor del máximo hay que evaluar f, no dar solo la abscisa.
Matemáticas · UNAM · Área II
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