Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado

El mayor y el menor en un intervalo cerrado

Una función continua en [a, b] alcanza un máximo y un mínimo absolutos. Para hallarlos se evalúa la función en los puntos críticos que están dentro del intervalo y en los dos extremos, y se comparan los resultados.

Ejemplo. Para f(x) = x³ − 3x en [−2, 3] los puntos críticos son x = ±1, ambos dentro. Los valores: f(−2) = −2, f(−1) = 2, f(1) = −2, f(3) = 18. El máximo absoluto es 18, en x = 3; el mínimo absoluto es −2, que se alcanza en x = −2 y en x = 1.

Error típico. Revisar solo los puntos críticos y olvidar los extremos del intervalo. Aquí el máximo absoluto está en el extremo x = 3, que no es un punto crítico. Tampoco se deben considerar puntos críticos que queden fuera del intervalo.