Obtención de derivadas
- Lectura
Las reglas básicas
Para una potencia, (xⁿ)′ = n xⁿ⁻¹; la derivada de una constante es 0; la de una suma es la suma de derivadas. Para el producto, (fg)′ = f′g + fg′; para el cociente, (f/g)′ = (f′g − fg′)/g².
Ejemplo. Sea y = (x² + 1)(3x − 2). Por la regla del producto: y′ = 2x(3x − 2) + 3(x² + 1) = 6x² − 4x + 3x² + 3 = 9x² − 4x + 3. Se comprueba desarrollando primero: y = 3x³ − 2x² + 3x − 2, y su derivada es 9x² − 4x + 3.
Error típico. Derivar un producto o un cociente «término por término»: (fg)′ no es f′g′. En el cociente, además, el orden del numerador importa: es f′g − fg′, no al revés.
Matemáticas · UNAM · Área II
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