Matemáticas · La derivada
Derivada de funciones implícitas
Derivación implícita: derivar ambos lados de una ecuación con x y y y despejar y′, con el caso x² + y² = 25 en el punto (3, 4).
- Lectura
Cuando y no está despejada
En una ecuación como x² + y² = 25, y es una función de x aunque no esté despejada. Se deriva cada término respecto de x; los términos con y llevan el factor y′ por la regla de la cadena. Después se despeja y′.
Ejemplo. Derivando x² + y² = 25: 2x + 2y · y′ = 0, de donde y′ = −x/y. En el punto (3, 4) la pendiente de la tangente es −3/4, y en (3, −4) es 3/4.
Error típico. Derivar y² como 2y, sin el factor y′. Debe ser 2y · y′. En ecuaciones con un producto, como xy, también hay que aplicar la regla del producto: (xy)′ = y + x · y′.
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Matemáticas · UNAM · Área II
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