Ecuaciones de la tangente y de la normal a una curva

Tangente y normal en un punto

La tangente en (x₀, y₀) tiene pendiente m = f′(x₀) y ecuación y − y₀ = m(x − x₀). La normal es la recta perpendicular a la tangente en el mismo punto, con pendiente −1/m, siempre que m ≠ 0.

Ejemplo. Para y = x² − 2x + 3 en x = 2: y₀ = 3 y f′(x) = 2x − 2, así que m = 2. La tangente es y − 3 = 2(x − 2), es decir, y = 2x − 1. La normal tiene pendiente −1/2: y − 3 = −½(x − 2), que se escribe x + 2y − 8 = 0.

Error típico. Usar la misma pendiente para la normal o cambiarle solo el signo. Debe ser el recíproco y de signo opuesto. Si la tangente es horizontal (m = 0), la normal es la recta vertical x = x₀.