Puntos de inflexión y de concavidad en una curva
- Lectura
Hacia dónde se curva la gráfica
Si f″(x) > 0 en un intervalo, la gráfica es cóncava hacia arriba (como un recipiente); si f″(x) < 0, es cóncava hacia abajo. Un punto de inflexión es donde la concavidad cambia, y ahí f″ es cero (o no existe) y cambia de signo.
Ejemplo. f(x) = x³ − 6x² + 9x tiene f″(x) = 6x − 12. Se anula en x = 2; para x < 2 es negativa (cóncava hacia abajo) y para x > 2 positiva (cóncava hacia arriba). El punto de inflexión es (2, 2), porque f(2) = 8 − 24 + 18 = 2.
Error típico. Concluir que hay inflexión solo porque f″(x) = 0. En f(x) = x⁴, f″(0) = 0, pero f″ no cambia de signo y no hay inflexión: se debe comprobar el cambio de signo de la segunda derivada a cada lado.
Matemáticas · UNAM · Área II
Inscríbete para verla completa, con el resto del temario y los simulacros.
11 clases más en este tema
- Definición de derivada y sus notaciones
- Obtención de derivadas
- Regla de la cadena
- Derivada de funciones implícitas
- Derivadas sucesivas de una función
- Interpretación geométrica y física
- Ecuaciones de la tangente y de la normal a una curva
- Cálculo de velocidad y aceleración de un móvil
- Máximos y mínimos relativos de una función
- Máximos y mínimos absolutos en un intervalo cerrado
- Problemas de la vida cotidiana
El próximo examen empieza a prepararse hoy
No dejes tu lugar al azar. Crea tu cuenta y arranca con el temario exacto de tu examen.