Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado

De la ecuación lineal a la cuadrática

Una ecuación de primer grado se resuelve despejando la incógnita con operaciones inversas. Una de segundo grado, ax² + bx + c = 0, puede resolverse factorizando o con la fórmula general x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a. El discriminante b² − 4ac indica cuántas soluciones reales hay: dos si es positivo, una si es cero y ninguna si es negativo.

Ejemplos. De 3x − 7 = 11 se obtiene 3x = 18 y x = 6. Para x² − 3x − 10 = 0, los números −5 y 2 suman −3 y multiplican −10, luego (x − 5)(x + 2) = 0 y x = 5 o x = −2. Para 2x² + 3x − 5 = 0 el discriminante es 9 + 40 = 49, así que x = (−3 ± 7)/4, es decir, x = 1 o x = −5/2.

Error típico. Escribir −b mal cuando b es negativo, o dividir solo el término −b ± √… entre 2 y no entre 2a. Sustituye las soluciones en la ecuación original: si no da cero, hay un error.