Factorización

Convertir sumas en productos

Factorizar es escribir un polinomio como producto de otros. Se revisa en este orden: factor común, diferencia de cuadrados (a² − b² = (a + b)(a − b)) y trinomios. En x² + bx + c se buscan dos números que sumen b y multipliquen c. Cuando el coeficiente de x² no es 1, se prueban combinaciones de factores y se verifica el término central.

Ejemplos. x² − 9 = (x + 3)(x − 3). En x² + 5x + 6, los números 2 y 3 suman 5 y multiplican 6, así que queda (x + 2)(x + 3). En 6x² + x − 2 funciona (3x + 2)(2x − 1): al multiplicar da 6x² − 3x + 4x − 2 = 6x² + x − 2.

Error típico. Extraer un factor común incompleto, como 6x² + 9x = 3(2x² + 3x), cuando todavía se puede sacar x: lo correcto es 3x(2x + 3). Siempre multiplica de vuelta para verificar; si no recuperas el polinomio original, el factorizado es incorrecto.