Perpendicularidad. Construcciones simétricas

Rectas perpendiculares y puntos que equidistan

Dos rectas son perpendiculares si forman un ángulo de 90°. La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular que pasa por su punto medio, y tiene una propiedad que se usa mucho: todos sus puntos están a la misma distancia de los dos extremos. La bisectriz de un ángulo lo divide en dos partes iguales, y sus puntos equidistan de los lados. Con regla y compás, la mediatriz se traza abriendo el compás más de la mitad del segmento y marcando arcos desde ambos extremos; la recta que une los cruces es la mediatriz.

Ejemplo. Sea AB un segmento de 10 cm y P un punto de su mediatriz tal que PA = PB = 13 cm. El pie de la perpendicular cae en el punto medio, a 5 cm de cada extremo, así que la distancia de P al segmento es √(13² − 5²) = √144 = 12 cm.

Error típico. Confundir mediatriz con mediana o con altura. La mediatriz es una recta que pasa por el punto medio y es perpendicular; una recta perpendicular que no pase por el punto medio no equidista de los extremos.