Manejo de exponentes y radicales

Potencias y raíces como una sola familia

Las leyes de los exponentes permiten simplificar sin calcular: al multiplicar potencias de igual base se suman los exponentes (aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ), al dividir se restan, y al elevar una potencia a otra se multiplican. Un exponente negativo indica inverso: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Una raíz es un exponente fraccionario: √a = a^(1/2). Para simplificar una raíz se extrae el factor cuadrado más grande del radicando.

Ejemplos. 2³ · 2⁻⁵ = 2⁻² = 1/4. Para √72, como 72 = 36 · 2, se tiene √72 = 6√2, aproximadamente 8.49. Y (x³)² / x⁴ = x⁶ / x⁴ = x².

Error típico. Creer que un exponente negativo vuelve negativo el resultado: 2⁻³ no es −8, sino 1/8. Otro descuido habitual es sumar exponentes de bases distintas, como en 2³ · 3² = 6⁵, que es falso (el producto es 72, no 7,776).