Números reales

La recta real y sus reglas de orden

Los números reales incluyen a los naturales, enteros y racionales (los que se escriben como fracción, incluidos los decimales periódicos como 0.333… = 1/3) y a los irracionales, como √2 o π, cuyo desarrollo decimal no termina ni se repite. Todos se ubican en la recta real y se pueden ordenar. Una desigualdad se resuelve como una ecuación, con una regla extra: si multiplicas o divides entre un número negativo, el sentido se invierte. El valor absoluto |a| es la distancia de a al cero.

Ejemplos. Para −2x + 3 < 9 se resta 3 y queda −2x < 6; al dividir entre −2 se invierte el signo y resulta x > −3. Para |x − 2| < 3 se pide que x esté a menos de 3 unidades de 2, es decir, −1 < x < 5.

Error típico. No invertir la desigualdad al dividir entre un negativo y dar x < −3. Comprueba con un valor: x = 0 cumple la original (3 < 9) y no cumple x < −3.