Operaciones y simplificación de expresiones racionales

Fracciones con incógnitas

Una expresión racional es un cociente de polinomios. Se opera igual que con fracciones numéricas: para simplificar se factorizan numerador y denominador y se cancelan factores comunes; para sumar se busca un denominador común. Se debe tener presente que el denominador no puede valer cero, lo que excluye ciertos valores de x.

Ejemplos. En (x² − 4)/(x² − 2x), el numerador es (x − 2)(x + 2) y el denominador, x(x − 2). Se cancela (x − 2) y queda (x + 2)/x, con x distinta de 0 y de 2. Para 1/x + 1/(x + 1) el denominador común es x(x + 1): (x + 1)/(x(x + 1)) + x/(x(x + 1)) = (2x + 1)/(x(x + 1)).

Error típico. Cancelar términos que se suman. En (x + 2)/x no se puede «quitar» la x para dejar 2; solo se cancelan factores, es decir, expresiones que multiplican a todo el numerador y a todo el denominador. Si dudas, sustituye x = 1: (1 + 2)/1 = 3, pero 2 es otro número.