Teorema de Tales y teorema de Pitágoras

Proporcionalidad y triángulo rectángulo

El teorema de Tales dice que una paralela a un lado de un triángulo determina sobre los otros dos lados segmentos proporcionales. Equivale a la semejanza del triángulo pequeño con el grande. El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo a² + b² = c², donde c es la hipotenusa, el lado opuesto al ángulo recto.

Ejemplos. En un triángulo, una paralela a la base corta un lado en segmentos de 4 y 6 cm, y en el otro lado el segmento adyacente al vértice mide x y el siguiente 9 cm; si la proporción es 4/6 = x/9, entonces x = 6 cm. Una escalera de 5 m se apoya en una pared con su base a 3 m: la altura alcanzada es √(25 − 9) = 4 m. Si la hipotenusa mide 10 y un cateto 6, el otro cateto es √(100 − 36) = 8.

Error típico. Sumar los cuadrados de la hipotenusa y un cateto, o aplicar Pitágoras a un triángulo sin ángulo recto. La hipotenusa siempre es el lado mayor; si tu resultado para ella es menor que un cateto, algo salió mal.