Criterios de semejanza de triángulos

Tres maneras de asegurar la semejanza

Para saber si dos triángulos son semejantes no hace falta comprobar los seis datos. Bastan tres criterios. AA: dos ángulos iguales (el tercero lo es por consecuencia). LAL: dos lados proporcionales y el ángulo que forman, igual. LLL: los tres lados proporcionales.

Ejemplos. Un triángulo de lados 3, 4 y 5 y otro de 9, 12 y 15 cumplen LLL con razón 3, y son semejantes. Otro uso clásico es medir con sombras: una persona de 1.6 m proyecta una sombra de 2 m y, a la misma hora, un árbol proyecta 7.5 m. Los rayos del sol forman el mismo ángulo y ambos objetos son verticales, por lo que hay dos triángulos rectángulos semejantes (AA) y 1.6/2 = h/7.5, de donde h = 6 m.

Error típico. Aceptar como LAL un caso en que el ángulo no está entre los lados proporcionales. También se confunde semejanza con congruencia: semejantes tienen la misma forma, congruentes además tienen el mismo tamaño. Al plantear la proporción, cuida que cada lado se divida entre su correspondiente.