Paralelismo, semejanza de figuras geométricas

Misma forma, distinto tamaño

Dos figuras son semejantes si tienen ángulos correspondientes iguales y lados correspondientes proporcionales. El cociente constante entre lados correspondientes es la razón de semejanza k. Los perímetros guardan la misma razón k, pero las áreas guardan la razón k², porque el área mide en dos dimensiones.

Ejemplo. Un rectángulo de 6 por 4 cm se amplía a otro semejante cuyo lado mayor mide 9 cm. La razón es 9/6 = 3/2, así que el lado menor mide 4 × 3/2 = 6 cm. Los perímetros son 20 y 30 cm (razón 3/2); las áreas son 24 y 54 cm², y 54/24 = 9/4, que es (3/2)².

Error típico. Aplicar la razón lineal a las áreas y concluir que el área de la ampliación es 24 × 3/2 = 36 cm². Si la razón de semejanza se duplica, el área se multiplica por cuatro. Otro error común es llamar semejantes a figuras con lados proporcionales pero ángulos distintos, como un cuadrado y un rombo: el rombo no conserva los ángulos.