Geometría plana

La geometría plana de este curso (Ciencias Sociales y Humanidades, CSH) gira en torno a las relaciones entre rectas y entre triángulos: qué se conserva cuando una figura se amplía, qué ángulos son iguales cuando una recta corta a dos paralelas y cómo se relacionan las medidas de un triángulo rectángulo. La herramienta común es plantear una proporción o una suma de ángulos.

Qué debes dominar

• Perpendicularidad y simetría: mediatriz, bisectriz y construcciones con regla y compás.
• Paralelismo y semejanza: qué significa que dos figuras sean semejantes y cómo cambian sus perímetros y áreas.
• Criterios de semejanza de triángulos: las condiciones mínimas para asegurar que dos triángulos son semejantes.
• Ángulos entre paralelas: correspondientes, alternos y colaterales.
• Tales y Pitágoras: proporcionalidad de segmentos y la relación entre catetos e hipotenusa.

El hilo conductor es la proporcionalidad: Tales es un caso de semejanza, y la semejanza de triángulos exige ángulos iguales, que a su vez vienen del paralelismo.

Cómo practicarlo

Una figura con algunas medidas lleva a pedir otra: la altura de un árbol a partir de una sombra, la longitud de un lado en dos triángulos semejantes, un ángulo marcado con una expresión algebraica. A veces hay que encontrar primero qué triángulos son semejantes y luego plantear la razón entre lados correspondientes.

Errores comunes

• Emparejar lados que no se corresponden al plantear una proporción.
• Usar la razón de semejanza directamente en áreas, que dependen de su cuadrado.
• Aplicar el teorema de Pitágoras a un triángulo que no es rectángulo.
• Tomar como iguales ángulos colaterales, que son suplementarios.