Derivadas sucesivas de una función
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Derivar la derivada
La segunda derivada es la derivada de la primera, y se escribe f″(x), y″ o d²y/dx². Así se continúa con f‴ y con la notación f⁽ⁿ⁾ para órdenes mayores; el exponente entre paréntesis indica orden de derivación, no una potencia.
Ejemplo. Sea f(x) = x⁴ − 3x² + 2. Entonces f′(x) = 4x³ − 6x, f″(x) = 12x² − 6, f‴(x) = 24x y f⁽⁴⁾(x) = 24. La quinta derivada ya es 0: un polinomio de grado n se anula al derivarlo n + 1 veces.
Error típico. Confundir f″(x) con [f′(x)]². La segunda derivada es una nueva función obtenida por derivar otra vez, no el cuadrado de la primera. Su signo, más adelante, dice hacia dónde se curva la gráfica.
Matemáticas · UNAM · Área I
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