Puntos de inflexión y de concavidad en una curva
- Lectura
Hacia dónde se curva la gráfica
Si f″(x) > 0 en un intervalo, la gráfica es cóncava hacia arriba (como un recipiente); si f″(x) < 0, es cóncava hacia abajo. Un punto de inflexión es donde la concavidad cambia, y ahí f″ es cero (o no existe) y cambia de signo.
Ejemplo. f(x) = x³ − 6x² + 9x tiene f″(x) = 6x − 12. Se anula en x = 2; para x < 2 es negativa (cóncava hacia abajo) y para x > 2 positiva (cóncava hacia arriba). El punto de inflexión es (2, 2), porque f(2) = 8 − 24 + 18 = 2.
Error típico. Concluir que hay inflexión solo porque f″(x) = 0. En f(x) = x⁴, f″(0) = 0, pero f″ no cambia de signo y no hay inflexión: se debe comprobar el cambio de signo de la segunda derivada a cada lado.
Matemáticas · UNAM · Área I
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