Regla de la cadena

Derivar una función dentro de otra

Si y = f(u) con u = g(x), entonces dy/dx = f′(u) · g′(x): se deriva la función de afuera sin tocar lo de adentro, y se multiplica por la derivada de lo de adentro. Es la regla que más se usa en combinación con las demás.

Ejemplo 1. y = (3x² + 1)⁵. La de afuera es u⁵, con derivada 5u⁴; la de adentro, 6x. Entonces y′ = 5(3x² + 1)⁴ · 6x = 30x(3x² + 1)⁴.

Ejemplo 2. y = sen(x²): y′ = cos(x²) · 2x.

Error típico. Olvidar el factor interior: escribir 5(3x² + 1)⁴ sin el 6x. Para detectar si hay que aplicar la cadena, pregunta si lo que está dentro del paréntesis (o de la función) es algo más que la sola variable x.