Problemas de la vida cotidiana

De un enunciado a una función

Un problema de optimización pide el mayor o el menor valor de una cantidad. Los pasos son: identificar la cantidad a optimizar, usar la restricción para dejarla en función de una sola variable, derivar, igualar a cero y comprobar que el resultado es el máximo o el mínimo buscado.

Ejemplo. Con 100 m de cerca se quiere cercar un terreno rectangular junto a un río, que no necesita cerca. Si los lados perpendiculares miden x, el lado paralelo mide 100 − 2x y el área es A(x) = x(100 − 2x). Entonces A′(x) = 100 − 4x = 0 da x = 25; el otro lado mide 50 y el área es 1 250 m². Como A″ = −4 < 0, es un máximo.

Error típico. Derivar sin usar la restricción, con dos variables. Otro descuido frecuente es entregar x = 25 cuando se pedía el área, o no comprobar que el punto crítico es efectivamente un máximo.