Integral definida y su notación

De la antiderivada a un número

La integral definida de a a b se escribe con la notación ∫ₐᵇ f(x) dx. Si F es una antiderivada de f, el teorema fundamental del cálculo da ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a). No lleva constante C, porque se cancela al restar.

Ejemplo. ∫ de 1 a 3 de (2x + 1) dx = [x² + x] evaluado de 1 a 3 = (9 + 3) − (1 + 1) = 10. Geométricamente es el área bajo la recta entre x = 1 y x = 3, que es un trapecio de bases 3 y 7 y ancho 2: (3 + 7)/2 · 2 = 10.Error típico. Restar en el orden contrario. Además, la integral definida da área con signo: donde la función es negativa, resta. Por eso la integral del seno de 0 a 2π vale 0 aunque la curva encierre área.