Teoremas que justifican las propiedades de la integral de una función

Lo que justifica las reglas de cálculo

La integral definida cumple: la integral de una suma es la suma de integrales; una constante sale de la integral; la integral de a a a es 0; invertir los límites cambia el signo; y ∫ de a a b = ∫ de a a c + ∫ de c a b para cualquier c. Estos teoremas justifican las manipulaciones algebraicas con integrales.

Ejemplo. Si ∫ de 0 a 3 de f = 5 y ∫ de 0 a 5 de f = 8, entonces ∫ de 3 a 5 de f = 8 − 5 = 3 y ∫ de 5 a 3 de f = −3. Además, ∫ de 0 a 3 de 2f = 10.Error típico. Aplicar a las integrales reglas que no cumplen: la integral de un producto no es el producto de las integrales, y la del cociente tampoco. Tampoco se puede pasar una función no constante fuera de la integral.