Función integrable en un intervalo cerrado

Funciones que tienen integral

Una función f es integrable en [a, b] si las sumas de Riemann, que aproximan el área con rectángulos, tienden a un mismo número cuando el ancho de los rectángulos tiende a cero. Toda función continua en [a, b] es integrable; también lo es una función acotada con un número finito de saltos.

Ejemplo. Para f(x) = x en [0, 2] con n rectángulos de ancho 2/n y altura tomada en el extremo derecho, la suma es 2(n + 1)/n. Para n = 10 es 2.2 y para n = 100 es 2.02; tiende a 2, que es el área del triángulo de base 2 y altura 2.Error típico. Pensar que integrable significa continua. Una función escalón con saltos es integrable. En cambio, una función no acotada en el intervalo, como 1/x en [−1, 1], no lo es en el sentido de Riemann.