Efectuar manipulaciones matemáticas

Transformar sin cambiar el valor

Manipular una expresión es reescribirla en otra forma equivalente: desarrollar productos, factorizar, simplificar fracciones o despejar una incógnita. Cada paso debe conservar la igualdad; lo que se hace de un lado en una ecuación se hace del otro.

Ejemplo. Simplifica (x² − 9)/(x − 3). El numerador es una diferencia de cuadrados: x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Al cancelar el factor común queda x + 3, con la condición de que x ≠ 3, porque con x = 3 el denominador original sería cero. Para despejar, en 2(x + 3) = 14 se divide entre 2 y queda x + 3 = 7, así que x = 4.

Error típico. Cancelar términos en lugar de factores: en (x + 3)/3 no se puede «tachar» el 3 para dejar x. Solo se cancela lo que multiplica a todo el numerador y a todo el denominador. Otro tropiezo habitual es (a + b)² = a² + b², que omite el término 2ab.